Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$

Paso 1

Establece $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$ igual a $0$ .

$- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

Paso 2.2

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.2.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 2.4

Establece ${(x + 2)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x + 2)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x + 2)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 9$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidad de $3$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 9$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidad de $3$ )

Paso 3